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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、空间直角坐标系1

二、向量与向量的线性运算3

三、向量的坐标表示式5

四、用坐标表示向量的模和方向余弦6

习题7-18

第二节 向量的乘法运算9

一、向量的数量积9

二、向量的向量积12

习题7-214

第三节 平面与直线15

一、点的轨迹方程的概念15

二、平面16

三、直线19

四、平面、直线间的夹角21

五、点到平面的距离23

习题7-323

第四节 曲面与曲线25

一、几种常见的曲面及其方程25

二、二次曲面28

三、曲线30

习题7-432

学习指导33

一、基本要求与重点33

二、常见习题类型与解题思路33

总复习题七34

第八章 多元函数微分学38

第一节 多元函数38

一、区域38

二、二元函数39

习题8-142

第二节 偏导数43

一、多元函数的偏导数43

二、高阶偏导数46

习题8-248

第三节 全微分49

一、全微分49

二、全微分在近似计算中的应用举例51

习题8-353

第四节 复合函数的求导法则53

一、多元复合函数的求导法则53

二、隐函数的求导法59

习题8-461

第五节 偏导数在几何上的应用62

一、空间曲线的切线与法平面62

二、曲面的切平面与法线64

习题8-566

第六节 多元函数的极值67

一、极值与最大值和最小值67

二、条件极值70

习题8-673

学习指导74

一、基本要求与重点74

二、常见习题类型与解题思路74

总复习题八75

第九章 多元函数积分学79

第一节 二重积分79

一、二重积分的概念79

二、二重积分的性质81

习题9-182

第二节 二重积分的计算法83

一、利用直角坐标计算二重积分83

习题9-2（1）89

二、利用极坐标计算二重积分89

习题9-2（2）92

第三节 二重积分应用举例94

一、体积94

二、曲面的面积95

三、质量与重心97

习题9-399

第四节 平面曲线积分99

一、对弧长的曲线积分99

二、对坐标的曲线积分101

习题9-4105

学习指导105

一、基本要求与重点105

二、常见习题类型与解题思路106

总复习题九107

第十章 无穷级数109

第一节 常数项级数的概念及基本性质109

一、基本概念109

二、无穷级数的基本性质111

习题10-1114

第二节 正项级数及其审敛法115

一、基本定理116

二、正项级数的比较审敛法117

三、正项级数的比值审敛法119

习题10-2122

第三节 绝对收敛与条件收敛123

一、交错级数及其审敛法123

二、绝对收敛与条件收敛124

习题10-3127

第四节 幂级数128

一、幂级数的收敛半径与收敛域129

二、幂级数的运算133

习题10-4135

第五节 函数展开成幂级数136

一、泰勒（Taylor）级数136

二、间接展开法138

三、幂级数展开式在近似计算上的应用140

习题10-5142

学习指导142

一、基本要求与重点142

二、常见习题类型与解题思路143

总复习题十144

第十一章 微分方程147

第一节 微分方程的基本概念147

习题11-1150

第二节 可分离变量的微分方程150

习题11-2154

第三节 一阶线性微分方程154

习题11-3157

第四节 一阶微分方程的应用举例158

习题11-4162

第五节 可降阶的二阶微分方程162

一、y″=f（x，y′）型163

二、y″=f（y，y′）型164

习题11-5165

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程165

一、二阶齐次线性微分方程解的性质及通解结构165

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法167

习题11-6170

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程170

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构170

二、f（x）=eλxPm（x）型171

三、f（x）=A cosωx+B sinωx型174

习题11-7175

第八节 二阶微分方程的应用举例176

习题11-8180

学习指导180

一、基本要求与重点180

二、常见习题类型与解题思路180

总复习题十一183

附录 行列式简介186

习题答案与提示189