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第一节 函数1

第一章 函数与极限1

第一节 常数项级数 49

第二节 函数的极限16

第三节 无穷小量和无穷大量27

第四节 函数极限的基本定理33

第五节 函数的连续性41

第六节 数列的极限54

第七节 数e和双曲函数59

第八节 无穷小量的比较68

第二章 导数和微分73

第一节 导数概念73

第六节 傅里叶级数 475

第二节 求导数的基本法则和公式86

第三节 高阶导数105

第四节 导数计算的杂例111

第五节 微分及其性质117

第六节 微分在近似计算中的应用127

第七节 微分学基本定理130

第一节 泰勒公式140

第三章 导数的应用140

第二节 罗比塔法则152

第三节 函数性态的研究163

第四节 曲率194

第四章 不定积分204

第一节 不定积分的概念、性质和积分法初步204

第二节 基本积分法229

第三节 几种特殊类型函数的积分240

第一节 定积分的概念和性质262

第五章 定积分及其应用262

第二节 定积分的计算280

第三节 广义积分305

第四节 定积分的应用312

第六章 微分方程341

第一节 基本概念341

第二节 一阶微分方程347

第三节 可降阶的高阶微分方程371

第四节 二阶线性微分方程解的结构380

第五节 二阶常系数线性微分方程的解法384

第六节 高阶微分方程应用举例393

附录401

第七章 无穷级数409

第二节 常数项级数审敛法419

第三节 幂级数437

第四节 函数展开成幂级数453

第五节 幂级数的应用469

第八章 空间解析几何与向量代数490

第一节 空间坐标系490

第二节 向量代数496

第三节 平面518

第四节 空间直线529

第五节 曲面和空间曲线546

第六节 常见的二次曲面方程551

第九章 多元函数微分学564

第一节 平面与空间区域564

第二节 多元函数568

第三节 偏导数与全微分581

第四节 多元函数的求导法则597

第五节 多元函数微分学的几何应用620

第六节 多元函数的极值628

第十章 重积分643

第一节 二重积分的概念及其性质643

第二节 二重积分的计算方法653

第三节 三重积分的概念及其计算法671

第四节 重积分的应用689

第十一章 曲线积分和曲面积分709

第一节 对弧长的曲线积分及其计算法709

第二节 对坐标的曲线积分及其计算法721

第三节 格林公式735

第四节 曲线积分的应用750

第五节 曲面积分758

附录简单积分表788

习题答案796