图书介绍

高等数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等数学
  • 汪克立等主编 著
  • 出版社: 北京:电子工业出版社
  • ISBN:7121045702
  • 出版时间:2007
  • 标注页数:309页
  • 文件大小:9MB
  • 文件页数:322页
  • 主题词:高等数学-高等学校:技术学校-教材

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图书目录

第1章 极限与连续1

1.1 初等函数1

1.1.1 初等函数1

1.1.2 初等函数的性质4

习题1-16

1.2 函数的极限7

1.2.1 数列{an}的极限7

1.2.2 函数的极限10

1.2.3 函数f(x)在x0处的连续与间断12

习题1-214

1.3 无穷小与无穷大16

1.3.1 无穷小与无穷大的定义16

1.3.2 无穷小的比较17

1.3.3 无穷小的性质18

1.3.4 无穷小与函数极限的存在性的关系19

习题1-319

1.4 函数极限的运算20

1.4.1 函数极限的运算法则20

1.4.2 两个重要的极限22

习题1-426

1.5 闭区间上连续函数的性质27

1.5.1 函数的增量(改变量)27

1.5.2 函数y=f(x)在x0处的连续性定义28

1.5.3 区间内(上)的连续函数28

习题1-530

复习题131

第2章 函数的微分与导数35

2.1 函数的微分与导数的概念35

2.1.1 微分的概念35

2.1.2 函数导数的概念37

2.1.3 微分与导数的关系40

习题2-142

2.2 微分与导数的几何意义43

2.2.1 可导与连续的关系43

2.2.2 函数的导数与微分存在的充分必要条件44

2.2.3 微分与导数的几何意义44

习题2-247

2.3 微分与导数的运算法则及公式47

习题2-351

2.4 复合函数、反函数的导数与微分52

2.4.1 复合函数的求导法则52

2.4.2 复合函数的微分法则55

2.4.3 反函数的导数55

2.4.4 初等函数的导数57

习题2-458

2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数59

2.5.1 隐函数的导数59

2.5.2 参数方程确定的函数的导数61

习题2-563

2.6 高阶导数64

2.6.1 高阶导数的概念及其求解方法64

2.6.2 二阶导数的力学意义65

习题2-666

2.7 微分在近似计算中的应用66

2.7.1 微分在近似计算中的应用66

2.7.2 求函数值的近似值67

习题2-769

复习题269

第3章 导数的应用72

3.1 中值定理及洛必达法则72

3.1.1 拉格朗日(Lagrange)中值定理72

3.1.2 洛必达法则73

习题3-178

3.2 函数的单调性与极值78

3.2.1 函数的单调性78

3.2.2 函数的极值81

习题3-284

3.3 函数的最大值和最小值85

3.3.1 函数的最大值与最小值85

3.3.2 函数最值应用举例86

习题3-388

3.4 曲线的凹凸性和拐点89

3.4.1 凹凸的概念89

3.4.2 凹凸性的判定89

习题3-492

3.5 函数图形的描绘93

3.5.1 曲线的渐近线93

3.5.2 函数图形的描绘94

习题3-597

复习题397

第4章 一元函数积分学100

4.1 不定积分的概念100

4.1.1 原函数的概念100

4.1.2 不定积分的定义101

4.1.3 不定积分的几何意义101

4.1.4 不定积分的性质及其运算102

4.1.5 积分的基本公式103

习题4-1106

4.2 定积分的基本概念107

4.2.1 定积分的定义107

4.2.2 定积分的几何意义110

4.2.3 定积分的性质112

习题4-2114

4.3 牛顿-莱布尼茨公式114

4.3.1 积分上限函数及其导数114

4.3.2 牛顿-莱布尼茨公式116

习题4-3118

4.4 凑微分法积分118

习题4-4125

4.5 换元积分法127

习题4-5131

4.6 分部积分法132

习题4-6135

4.7 有理函数式的积分136

4.7.1 有理分式的积分136

4.7.2 三角函数有理式的积分138

习题4-7139

4.8 广义积分140

4.8.1 无限区间上的广义积分141

4.8.2 无界函数的广义积分143

4.8.3 Г-函数(第二类欧拉函数)144

习题4-8146

复习题4147

第5章 积分的应用149

5.1 平面图形的面积149

5.1.1 定积分的元素法149

5.1.2 用定积分求平面图形的面积150

习题5-1154

5.2 立体的体积155

5.2.1 平行截面面积为已知的立体的体积155

5.2.2 旋转体体积156

习题5-2160

5.3 积分在工程计算中的应用160

5.3.1 物理上的应用160

5.3.2 在经济上的应用163

习题5-3164

复习题5164

第6章 微分方程166

6.1 微分方程的基本概念与可分离变量微分方程166

6.1.1 微分方程的基本概念166

6.1.2 可分离变量微分方程167

习题6-1168

6.2 一阶线性微分方程169

6.2.1 一阶线性齐次微分方程的解法169

6.2.2 一阶线性非齐次微分方程解法170

习题6-2173

6.3 二阶常系数线性齐次微分方程174

6.3.1 二阶常系数线性齐次微分方程通解的结构174

6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法174

习题6-3176

6.4 二阶常系数线性非齐次微分方程176

6.4.1 二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构177

6.4.2 f(x)=pn(x)eλx型177

6.4.3 f(x)=eαx[pm(x)cosβx+pn(x)sinβx]型179

习题6-4181

复习题6181

第7章 无穷级数183

7.1 常数项级数的概念和性质183

7.1.1 常数项级数的定义183

7.1.2 级数的基本性质185

习题7-1187

7.2 常数项级数的审敛法187

7.2.1 正项级数及其审敛法187

7.2.2 交错级数及其审敛法191

7.2.3 绝对收敛与条件收敛192

习题7-2192

7.3 幂级数193

7.3.1 函数项级数的概念193

7.3.2 幂级数及其收敛性194

7.3.3 幂级数的运算197

习题7-3199

7.4 函数展开成幂级数199

7.4.1 麦克劳林(Maclaurin)级数199

7.4.2 函数展开成幂级数201

习题7-4205

7.5 幂级数在近似计算中的应用205

习题7-5208

7.6 傅里叶级数208

7.6.1 三角级数、三角函数的正交系208

7.6.2 函数展开成傅里叶级数209

7.6.3 正弦级数和余弦级数212

习题7-6215

7.7 周期为2l的函数的傅里叶级数216

习题7-7218

复习题7218

第8章 多元函数微积分220

8.1 多元函数的极限与连续220

8.1.1 二元函数的定义域与极限220

8.1.2 二元函数的极限221

习题8-1224

8.2 偏导数及全微分225

8.2.1 偏导数225

8.2.2 全微分228

8.2.3 多元复合函数微分法230

习题8-2235

8.3 偏导数的应用237

8.3.1 偏导数的几何意义237

8.3.2 空间曲面的切平面方程与法线方程237

8.3.3 三维曲线的切线与法平面方程240

8.3.4 多元函数的极值与最值242

习题8-3248

8.4 二重积分的概念与性质249

8.4.1 二重积分的定义249

8.4.2 二重积分的几何意义251

8.4.3 二重积分的性质251

习题8-4252

8.5 二重积分的计算方法252

8.5.1 利用直角坐标计算二重积分253

8.5.2 利用极坐标计算二重积分257

习题8-5260

8.6 平面曲线积分261

8.6.1 对弧长曲线积分261

8.6.2 对坐标的曲线积分264

8.6.3 两种曲线积分之间的关系268

8.6.4 格林公式及其应用269

习题8-6270

复习题8271

附录275

附录A 简易积分表275

附录B 习题参考答案284

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