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第一篇 数理逻辑3

第1章 命题逻辑3

1.1 命题与联结词3

1.1.1 基本知识3

1.1.2 例题5

1.1.3 习题8

1.2 命题公式9

1.2.1 基本知识9

1.2.2 例题10

1.2.3 习题13

1.3 等值演算14

1.3.1 基本知识14

1.3.2 例题16

1.3.3 习题18

1.4 命题公式的范式19

1.4.1 基本知识19

1.4.2 例题22

1.4.3 习题25

1.5 联结词的功能完全集25

1.5.1 基本知识25

1.5.2 例题27

1.5.3 习题30

1.6 永真蕴涵式30

1.6.1 基本知识30

1.6.2 例题32

1.6.3 习题35

1.7 命题逻辑的推理理论36

1.7.1 基本知识36

1.7.2 例题37

1.7.3 习题39

1.8 命题逻辑推理的机械化方法40

1.8.1 基本知识40

1.8.2 例题42

1.8.3 习题46

第2章 一阶逻辑47

2.1 一阶逻辑的基本概念47

2.1.1 基本知识47

2.1.2 例题48

2.1.3 习题50

2.2 一阶逻辑公式52

2.2.1 基本知识52

2.2.2 例题54

2.2.3 习题58

2.3 一阶逻辑的等值演算与前束范式59

2.3.1 基本知识59

2.3.2 例题59

2.3.3 习题62

2.4 一阶逻辑的推理理论62

2.4.1 基本知识62

2.4.2 例题63

2.4.3 习题69

第二篇 集合论73

第3章 集合73

3.1 集合的定义73

3.1.1 基本知识73

3.1.2 例题74

3.1.3 习题76

3.2 集合的基本运算77

3.2.1 基本知识77

3.2.2 例题80

3.2.3 习题84

3.3 有限集合的计数86

3.3.1 基本知识86

3.3.2 例题87

3.3.3 习题89

3.4 集合表达式的相等与包含90

3.4.1 基本知识90

3.4.2 例题92

3.4.3 习题95

3.5 集合的特征函数96

3.5.1 基本知识96

3.5.2 例题97

3.5.3 习题98

第4章 关系99

4.1 二元关系99

4.1.1 基本知识99

4.1.2 例题100

4.1.3 习题101

4.2 二元关系的表示及按性质分类102

4.2.1 基本知识102

4.2.2 例题104

4.2.3 习题108

4.3 二元关系的运算110

4.3.1 基本知识110

4.3.2 例题110

4.3.3 习题113

4.4 二元关系的合成114

4.4.1 基本知识114

4.4.2 例题115

4.4.3 习题118

4.5 关系的闭包119

4.5.1 基本知识119

4.5.2 例题120

4.5.3 习题123

4.6 等价关系和偏序关系124

4.6.1 基本知识124

4.6.2 例题126

4.6.3 习题128

第5章 函数130

5.1 函数的基本概念130

5.1.1 基本知识130

5.1.2 例题130

5.1.3 习题131

5.2 函数的性质132

5.2.1 基本知识132

5.2.2 例题132

5.2.3 习题135

5.3 函数的复合与反函数136

5.3.1 基本知识136

5.3.2 例题137

5.3.3 习题138

5.4 可逆函数集与置换139

5.4.1 基本知识139

5.4.2 例题140

5.4.3 习题141

5.5 二元运算141

5.5.1 基本知识141

5.5.2 例题142

5.5.3 习题144

5.6 基数145

5.6.1 基本知识145

5.6.2 例题147

5.6.3 习题148

第三篇 代数系统153

第6章 半群、语言和自动机153

6.1 半群与语言153

6.1.1 基本知识153

6.1.2 例题155

6.1.3 习题156

6.2 语言和文法157

6.2.1 基本知识157

6.2.2 例题158

6.2.3 习题160

6.3 有限状态机161

6.3.1 基本知识161

6.3.2 例题162

6.3.3 习题163

6.4 有限状态自动机163

6.4.1 基本知识163

6.4.2 例题165

6.4.3 习题167

6.5 语言与自动机的关系169

6.5.1 基本知识169

6.5.2 例题170

6.5.3 习题174

第7章 群、环和域175

7.1 群的基本概念175

7.1.1 基本知识175

7.1.2 例题177

7.1.3 习题177

7.2 子群177

7.2.1 基本知识177

7.2.2 例题178

7.2.3 习题179

7.3 群的同态与同构179

7.3.1 基本知识179

7.3.2 例题180

7.3.3 习题181

7.4 子群的陪集181

7.4.1 基本知识181

7.4.2 例题183

7.4.3 习题183

7.5 对称群、置换群、正规性与商群183

7.5.1 基本知识183

7.5.2 例题185

7.5.3 习题186

7.6 群在集合上的作用186

7.6.1 基本知识186

7.6.2 例题187

7.6.3 习题189

7.7 同态基本定理与同构定理190

7.7.1 基本知识190

7.7.2 例题190

7.7.3 习题191

7.8 环的基本概念191

7.8.1 基本知识191

7.8.2 例题192

7.8.3 习题193

7.9 子环、理想与商环194

7.9.1 基本知识194

7.9.2 例题195

7.9.3 习题196

7.10 交换环中的因子分解197

7.10.1 基本知识197

7.10.2 例题198

7.10.3 习题199

7.11 多项式环200

7.11.1 基本知识200

7.11.2 例题200

7.11.3 习题201

7.12 多项式环的因子分解202

7.12.1 基本知识202

7.12.2 例题203

7.12.3 习题203

7.13 域的基本概念204

7.13.1 基本知识204

7.13.2 例题205

7.13.3 习题206

7.14 分裂域206

7.14.1 基本知识206

7.14.2 例题207

7.14.3 习题208

7.15 有限域208

7.15.1 基本知识208

7.15.2 例题209

7.15.3 习题210

第8章 格与布尔代数211

8.1 格的概念211

8.1.1 基本知识211

8.1.2 例题213

8.1.3 习题214

8.2 分配格215

8.2.1 基本知识215

8.2.2 例题216

8.2.3 习题217

8.3 有补格217

8.3.1 基本知识217

8.3.2 例题218

8.3.3 习题218

8.4 布尔代数219

8.4.1 基本知识219

8.4.2 例题220

8.4.3 习题220

8.5 布尔表达式221

8.5.1 基本知识221

8.5.2 例题222

8.5.3 习题222

8.6 数字电路与最小化223

8.6.1 基本知识223

8.6.2 例题225

8.6.3 习题226

第四篇 组合分析与算法数论229

第9章 组合分析229

9.1 计数229

9.1.1 基本知识229

9.1.2 例题229

9.1.3 习题230

9.2 排列与组合231

9.2.1 基本知识231

9.2.2 例题232

9.2.3 习题235

9.3 递推序列235

9.3.1 基本知识235

9.3.2 例题236

9.3.3 习题241

9.4 抽屉原理242

9.4.1 基本知识242

9.4.2 例题242

9.4.3 习题245

9.5 生成函数246

9.5.1 基本知识246

9.5.2 例题247

9.5.3 习题250

第10章 算法数论252

10.1 算法252

10.1.1 基本知识252

10.1.2 例题257

10.1.3 习题258

10.2 整数论259

10.2.1 基本知识259

10.2.2 例题263

10.2.3 习题264

10.3 与整数有关的典型算法266

10.3.1 基本知识266

10.3.2 例题268

10.3.3 习题269

10.4 素性测试、因数分解与公钥密码学270

10.4.1 基本知识270

10.4.2 例题277

10.4.3 习题280

10.5 有限域上的椭圆曲线算术和ECC281

10.5.1 基本知识281

10.5.2 例题284

10.5.3 习题286

10.6 配对和基于身份的公钥密码体制287

10.6.1 双线性配对287

10.6.2 基于身份的密码291

第五篇 图论297

第11章 图297

11.1 图的基本概念297

11.1.1 基本知识297

11.1.2 例题299

11.1.3 习题302

11.2 连通性303

11.2.1 基本知识303

11.2.2 例题304

11.2.3 习题305

11.3 平面图306

11.3.1 基本知识306

11.3.2 例题307

11.3.3 习题308

11.4 欧拉道路与哈密顿道路309

11.4.1 基本知识309

11.4.2 例题310

11.4.3 习题312

第12章 有向图和树314

12.1 有向图的基本概念314

12.1.1 基本知识314

12.1.2 例题315

12.1.3 习题317

12.2 有向图的连通性317

12.2.1 基本知识317

12.2.2 例题318

12.2.3 习题319

12.3 树320

12.3.1 基本知识320

12.3.2 例题321

12.3.3 习题323

12.4 二元树和Huffman树323

12.4.1 基本知识323

12.4.2 例题324

12.4.3 习题325

参考文献327