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1 绪论1

1.1 引言1

1.2 设计过程1

1.2.1 设计过程及其特点1

1.2.2 概念设计与参数设计2

1.2.3 设计中几种常用的决策方法2

1.2.4 最优化在设计中的作用4

1.3 优化设计问题的一般分类及其工作方法6

1.3.1 分类6

1.3.2 一般工作方法7

1.4 优化设计领域中的一些常见术语8

1.5 机械优化设计的发展与趋势10

2 优化设计的基本术语和数学模型12

2.1 引言12

2.2 优化设计的基本术语14

2.2.1 设计变量14

2.2.2 目标函数16

2.2.3 设计约束17

2.3 优化设计的数学模型及其分类19

2.3.1 数学模型的标准格式19

2.3.2 数学模型的分类21

2.4 优化设计模型的几何解释22

2.5 稳健优化设计模型25

2.5.1 基本概念25

2.5.2 数学模型的精确形式26

2.5.3 变差分析原理26

2.5.4 稳健优化设计模型27

2.6 优化计算方法概述30

习题31

3 优化设计的某些基本概念和理论33

3.1 目标函数与约束函数的某些基本性质33

3.1.1 函数的等值面（或线）33

3.1.2 函数的最速下降方向35

3.1.3 函数局部近似的表达式和平方函数38

3.1.4 函数的凸性40

3.1.5 函数的单调性原理41

3.2 约束函数的集合及其性质43

3.2.1 约束集合和可行域43

3.2.2 起作用约束和松弛约束44

3.2.3 冗余约束45

3.2.4 可行方向46

3.3 优化设计问题的最优解及其最优性条件46

3.3.1 优化设计问题的最优解46

3.3.2 局部最优点和全局最优点47

3.3.3 无约束问题最优解的最优性条件48

3.3.4 约束问题最优解的最优性条件49

3.4 优化设计问题的数值解法及收敛条件54

3.4.1 数值计算迭代法的基本思想和迭代格式54

3.4.2 无约束优化迭代计算的终止准则55

3.4.3 约束优化迭代计算的终止准则57

习题59

4 无约束优化计算方法61

4.1 引言61

4.2 单变量优化计算方法61

4.2.1 搜索区间的确定62

4.2.2 黄金分割法64

4.2.3 二次插值法66

4.3 多变量优化计算的非梯度方法68

4.3.1 坐标轮换法68

4.3.2 Powell法70

4.3.3 单纯形法76

4.4 多变量优化计算的梯度方法78

4.4.1 梯度法78

4.4.2 共轭梯度法79

4.4.3 牛顿法和修正牛顿法81

4.4.4 变尺度法84

4.5 多变量无约束优化计算方法小结87

习题87

5 约束优化计算方法89

5.1 引言89

5.2 惩罚函数法89

5.2.1 基本概念89

5.2.2 内点惩罚函数法91

5.2.3 外点惩罚函数法97

5.2.4 混合惩罚函数法103

5.3 随机方向搜索法106

5.3.1 基本原理106

5.3.2 随机搜索方向的确定106

5.3.3 可行初始点的产生方法107

5.3.4 算法步骤108

5.4 复合形法110

5.4.1 基本原理110

5.4.2 初始复合形的构成111

5.4.3 复合形法的基本运算112

5.4.4 算法步骤113

5.5 约束优化计算的其他方法概述116

5.5.1 可行方向法和梯度投影法116

5.5.2 约束变尺度法121

5.5.3 广义简约梯度法122

习题124

6 现代优化计算方法126

6.1 引言126

6.2 计算复杂性和启发式算法的概念126

6.2.1 计算复杂性的概念126

6.2.2 启发式优化算法127

6.3 模拟退火优化算法128

6.3.1 基本思想128

6.3.2 算法的基本步骤129

6.3.3 算法实现的几个技术问题130

6.3.4 模拟退火算法的改进131

6.4 遗传优化算法132

6.4.1 基本思想132

6.4.2 算法的基本步骤134

6.4.3 算法实现的几个技术问题135

6.4.4 遗传算法的改进137

6.5 神经网络优化算法138

6.5.1 基本概念138

6.5.2 人工神经网络模型和学习算法139

6.5.3 神经网络优化算法141

6.5.4 算法的改进研究142

6.6 混合优化算法142

6.6.1 引言142

6.6.2 遗传模拟退火优化算法144

6.6.3 模拟退火单纯形优化算法144

6.6.4 模拟退火神经网络优化算法145

习题146

7 优化设计在工程实践中的某些问题147

7.1 引言147

7.2 优化设计的建模147

7.2.1 建模的方法论和步骤147

7.2.2 减少数学模型的维数148

7.2.3 减少约束条件数150

7.2.4 模型函数152

7.3 数学模型的尺度变换152

7.3.1 设计变量的标度153

7.3.2 目标函数的尺度变换154

7.3.3 约束函数的规一化155

7.4 建模中数表和图线的程序化156

7.4.1 数表的程序化156

7.4.2 图线的程序化158

7.4.3 人工神经网络的应用160

7.5 优化计算的实施161

7.5.1 优化方法的选择162

7.5.2 收敛精度的选择164

7.6 优化计算结果的分析164

7.6.1 计算结果分析164

7.6.2 计算结果的灵敏度分析166

习题168

8 多目标问题的优化设计方法170

8.1 引言170

8.2 基本概念和定义170

8.3 协调曲线法173

8.3.1 基本原理173

8.3.2 应用示例174

8.4 统一目标函数法176

8.4.1 目标规划法176

8.4.2 乘除法177

8.4.3 加权线性组合法178

8.4.4 加权因子的选择179

8.4.5 应用示例183

8.5 功效系数法184

8.5.1 基本原理184

8.5.2 功效系数的确定方法185

8.6 有限个方案的多目标决策方法188

8.6.1 决策矩阵188

8.6.2 确定权的方法189

8.6.3 决策方法192

习题194

9 离散问题优化设计方法196

9.1 引言196

9.2 数学模型的一般形式及其某些基本概念196

9.2.1 模型的一般形式196

9.2.2 离散变量与离散空间197

9.2.3 连续变量的离散化198

9.3 离散变量问题的最优解及其最优性条件199

9.3.1 基本概念199

9.3.2 离散最优解的最优性条件200

9.3.3 离散优化方法概述201

9.4 离散变量自适应随机搜索法202

9.4.1 基本原理202

9.4.2 设计点样本产生的基本方程203

9.4.3 随机移步查点技术204

9.4.4 算法构造原理及步骤205

9.5 离散变量的组合形法205

9.5.1 初始离散组合形的产生206

9.5.2 离散一维搜索207

9.5.3 约束条件的处理208

9.5.4 算法的辅助功能和终止准则208

9.5.5 算法的基本步骤209

9.6 离散性惩罚函数法209

9.6.1 基本原理210

9.6.2 关于惩罚因子和离散惩罚函数指数的选择212

9.6.3 伪最优和校正程序213

9.6.4 算法的基本步骤213

9.7 应用示例213

习题214

10 随机问题优化设计方法215

10.1 引言215

10.2 含有随机因素的优化设计模型215

10.2.1 基本概念和定义215

10.2.2 数学模型219

10.2.3 随机问题约束最优解的最优性条件220

10.3 随机模型的概率分析方法220

10.3.1 概率分析的主要方法及其特点220

10.3.2 均值和方差的近似计算方法221

10.3.3 随机模拟计算方法223

10.4 优化计算方法225

10.4.1 一次二阶矩法225

10.4.2 随机模拟搜索法227

10.4.3 随机拟次梯度法228

10.5 应用示例230

习题234

11 模糊问题优化设计方法235

11.1 引言235

11.2 含有模糊因素的优化设计模型235

11.2.1 基本概念和定义235

11.2.2 数学模型241

11.2.3 模糊问题的最优解及其求解的基本思想242

11.3 模糊优化设计模型的确定型解法242

11.3.1 清晰目标函数在模糊约束时的求解方法242

11.3.2 模糊目标和模糊约束时的求解方法244

11.4 模糊优化设计模型的模糊模拟搜索解法245

11.4.1 清晰等价解法245

11.4.2 模糊模拟方法246

11.4.3 基于模糊模拟的遗传算法248

11.5 多目标模糊优化设计方法248

11.5.1 模糊综合评判248

11.5.2 多目标模糊优化设计250

11.6 应用示例251

习题255

参考文献256