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目录1

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、复合函数1

三、初等函数1

第二节 极限8

一、极限的概念8

二、极限的四则运算法则8

三、两个重要极限8

第三节 无穷小量与无穷大量17

一、无穷小量17

二、无穷小量的阶17

三、无穷大量17

第二章 微分法及其应用20

二、初等函数的连续性20

一、函数的连续与间断20

第四节 函数的连续性20

第一节 导数的概念26

一、变化率问题26

二、导数的定义及几何意义26

三、几个基本初等函数的导数26

三、高阶导数35

二、复合函数和隐函数的求导法则35

一、函数四则运算的求导法则35

第二节 求导法则35

第三节 中值定理及导数的应用49

一、拉格朗日中值定理49

二、函数的单调性及其判别法49

三、函数的极值及其求法49

四、曲线凹凸和拐点的判别法49

五、函数图形的描绘49

六、罗必塔法则49

第三章 不定积分69

三、微分的应用69

第四节 微分及其应用69

一、微分的概念69

二、微分运算法则69

第一节 不定积分的概念和性质78

一、不定积分的概念78

二、不定积分的性质78

第二节 换元积分法85

一、 第一类换元积分法85

二、 第二类换元积分法85

第三节 分部积分法95

第四节 有理函数积分法99

第四章 定积分及其应用99

第一节 定积分的概念和性质104

一、两个引入问题104

二、定积分的定义104

三、定积分的性质104

二、 定积分的换元法和分部法113

第二节 定积分的计算113

一、 微积分基本公式113

第三节 定积分的近似计算125

一、 形法125

二、抛物线法125

第四节 无穷区间上的广义积分131

第五节 定积分的应用134

一、微元法134

二、平面图形的面积134

三、旋转体的体积134

四、变力所作的功134

五、脉管稳定流动的血流量134

六、连续函数的平均值134

第五章 微分方程与拉普拉斯变换134

第一节 微分方程的基本概念148

第二节 可分离变量的微分方程151

第三节 一阶线性微分方程157

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程165

一、线性齐次方程解的性质165

二、二阶常系数线性齐次方程的解法165

第五节 拉普拉斯变换171

一、拉氏变换的概念和性质171

二、拉氏变换在解微分方程上的应用171

二、药物动力学室模型178

第六章 多元函数微分法及二重积分178

一、肿瘤生长的数学模型178

第六节 微分方程在医学中的应用178

第一节 多元函数185

一、 空间直角坐标法185

二、多元函数的概念185

三、二元函数的极限与连续性185

三、全微分195

二、高阶偏导数195

一、偏导数195

第二节 偏导数与全微分195

第三节 多元复合函数的求导法则202

第四节 多元函数的极值208

第五节 最小二乘法211

一、最小二乘法与经验公式211

二、曲线的直线化及其应用211

第六节 二重积分217

一、二重积分的概念217

二、二重积分的性质217

三、二重积分的计算217

第七章 行列式与矩阵224

第一节 行列式224

一、行列式的概念224

二、行列式的性质224

三、行列式的计算224

二、矩阵的运算（加减，数量乘法，乘法，转置）237

第二节 矩阵的概念和运算237

一、矩阵的概念237

第三节 逆矩阵及其求法245

第四节 矩阵的初等变换及其应用250

一、矩阵的初等变换250

二、用初等变换求逆矩阵250

三、用行的初等变换解线性方程组250

第五节 矩阵的特征值与特征向量258

第八章 概率论258

第一节 随机事件及其运算262

第二节 概率的概念及计算268

一、事件出现的可能性与概率268

二、概率的统计定义268

三、概率的古典定义268

四、概率的加法公式268

四、全概率公式与逆概率公式276

三、事件的独立性276

二、概率乘法公式276

一、条件概率276

第三节 条件概率与事件的独立性276

第四节 随机变量及其概率分布284

一、随机变量的概念284

二、离散型随机变量及其分布284

三、连续型随机变量及其分布284

四、分布函数的概念284

第五节 随机变量的数字特征299

一、数学期望及其性质299

二、方差及其性质299

附录一 各章习题答案310

附录二 教学参考书330

附录三 希腊字母331

附录四 数学公式331

附录五 拉普拉斯变换简表357

附录六 标准正态分布函数数值表359