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（一）1

“无限”的诞生1

分牛的传说6

神奇的质数序列10

“有限”的禁锢15

“无限理论”20

无限大算术25

“连续统”之谜29

神奇的循环小数34

斐波那契数列38

黄金比值——0.61842

圆周率π的算法45

实数的最佳逼近51

漫谈日月蚀57

微积分学60

争论与挑战64

两个重要的极限68

鉴别质数的方法74

破译密码的奥妙78

通过有限认识无限81

递推的传说91

偶然中的必然95

布丰的投针试验98

威廉·向克斯的遗憾101

等可能性事件的概率105

掷骰子引起的争论108

有趣的求π的方法111

利用“等可能性”巧算概率114

三个臭皮匠胜似一个诸葛亮118

赌金风波121

生日相同的五同胞124

抽签的顺序127

概率悖论131

蒙特卡洛方法134

戳穿“摸彩”骗局137

布朗运动140

“歧路亡羊”142

（二）147

模糊数学147

齐王赛马151

有趣的智力问题155

对电视剧《血疑》中的疑问158

巧解几何题162

局部调整求极值165

赋值解题（1）167

赋值解题（2）170

共轭无理数对172

从数学游戏谈起178

平均数还原185

数列趣题188

满足条件最小的190

永恒运动着的世界192

谈“守株待兔”195

闭眼打转200

钟表定向204

揭开星期几的奥秘208

指数函数的威力212

对数的发现216

不朽的功绩221

绝非危言耸听225

追溯和预测228

变量中的常量233

优秀的“建筑师”239

最小二乘法244

钟型曲线奥妙248

波浪曲线252

对称的启迪256

选优漫谈260

捷径的困惑266

从狄多问题谈起270

揭开“最速降落”问题之谜275

从走迷宫到解题280

（三）283

直觉不能解题283

阿基米德与皇冠的故事287

墓碑上的数字289

十万马克的奖赏293

卡当公式的由来297

迟到的荣誉301

解析法的诞生305

几何三大作图问题308

无理数的发现313

神秘虚数318

复数与勾股数321

猴子分栗子325

三容器分液体的启示328

第一个不定方程334

两个数字游戏342

海伦公式和秦九韶公式346

奇妙的不动点350

“尤拉问题”354

索菲·柯瓦列夫斯卡娅359

如何稳操胜券365

正方分割370

巧解数学难题376

与笛沙格定理颇象381

妙算组合问题384

逻辑中的基本概念389

从一则寓言故事谈起392

否定中的肯定397

异曲同工的证法400

文氏图推理法405

有趣的智力游戏410

自动化推演414

第二数学归纳法419

用不完全归纳法获得的真理424

（四）421

逢二进一421

火柴游戏的制胜诀窍432

布尔的命题代数437

命题简化443

如何设计自动装置447

错觉的漩涡453

似是而非的证明和结论459

367人的生日473

“算”出来的行星477

数学竞赛与减影诊断479

七桥问题483

Hampton Court迷阵之谜487

橡皮膜上的数字490

非凡的思考493

周游世界498

神奇的莫比乌斯带501

数学史上的奇迹505

环面“七色定理”511

巧捏橡皮泥516

拓扑魔术520

巧解九连环526

十五子棋的奥秘530

什么样的邮路最短533

折纸的学问536

有趣的图算542

射影几何的起源548

彭色列与他的射影几何理论552

圆规几何学557

巧用直尺作图563

从巧取银环谈起567

逆向推理572

漫话螺线575

“糊涂”的学问579

众里寻它千百度582