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第二卷 理论381

第五章 随机金融模型中的套利理论．离散时间383

1．（B，S）－市场上的证券组合385

1a．满足平衡条件的策略385

1b．“对冲”的概念．上价格和下价格．完全和不完全市场395

1c．在一步模型中的上价格和下价格400

1d．一个完全市场的例子：CRR－模型407

2．无套利机会市场409

2a．“套利”和“无套利”的概念409

2b．无套利机会的鞅判别准则．Ⅰ．第一基本定理的陈述412

2c．无套利机会的鞅判别准则．Ⅱ．充分性证明415

2d．无套利机会的鞅判别准则．Ⅲ．必要性证明（利用条件Esscher变换）416

2e．第一基本定理的推广版本422

3．借助绝对连续测度替换来构造鞅测度430

3a．基本定义．密度过程430

3b．Girsanov定理的离散版本．Ⅰ．条件高斯情形435

3c．条件高斯分布和对数条件高斯分布情形下的价格的鞅性质442

3d．Girsanov定理的离散版本．Ⅱ．一般情形446

3e．整值随机测度及其补偿量．在绝对连续测度替换下的补偿量变换．“随机积分”453

3f．（B，S）－市场上无套利机会的可料判别准则461

4．完全和完善无套利市场472

4a．完全市场的鞅判别准则．Ⅰ．第二基本定理的陈述．必要性证明472

4b．局部鞅的可表示性．Ⅰ（“S－可表示性”）474

4c．局部鞅的可表示性．Ⅱ（“μ－可表示性”，“（μ-v）－可表示性”）475

4d．在二叉树CRR－模型中的“S－可表示性”478

4e．完全市场的鞅判别准则．Ⅱ．d＝1情形下的必要性证明481

4f．第二基本定理的推广版本486

第六章 随机金融模型中的定价理论．离散时间491

1．在无套利市场上联系欧式对冲的计算493

1a．风险及其降低方法493

1b．对冲价格的基本公式．Ⅰ．完全市场495

1c．对冲价格的基本公式．Ⅱ．不完全市场500

1d．关于均方判别准则下的对冲价格计算505

1e．远期合约和期货合约508

2．在无套利市场上联系美式对冲的计算511

2a．最优停时问题．上鞅特征化511

2b．完全市场和不完全市场．Ⅰ．对冲价格的上鞅特征化521

2c．完全市场和不完全市场．Ⅱ．对冲价格的基本公式523

2d．可选分解530

3．“大”无套利市场的系列模式和渐近套利536

3a．“大”金融市场模型536

3b．无渐近套利判别准则538

3c．渐近套利和临近性542

3d．在无套利市场的系列模式中的逼近和收敛的某些方面556

4．二叉树（B，S）－市场上的欧式期权566

4a．关于期权合约的定价问题566

4b．合理价值定价和对冲策略定价．Ⅰ．一般偿付函数情形569

4c．合理价值定价和对冲策略定价．Ⅱ．Markov偿付函数情形573

4d．标准买入期权和标准卖出期权576

4e．基于期权的策略（组合，价差，配置）581

5．二叉树（B，S）－市场上的美式期权583

5a．关于美式期权的定价问题583

5b．标准买入期权定价586

5c．标准卖出期权定价596

5d．有后效的期权．“俄国期权”定价599

第七章 随机金融模型中的套利理论．连续时间606

1．半鞅模型中的证券组合608

1a．容许策略．Ⅰ．自融资．向量随机积分608

1b．折现过程616

1c．容许策略．Ⅱ．某些特殊类619

2．无套利机会的半鞅模型．完全性621

2a．无套利的概念及其变型621

2b．无套利机会的鞅判别准则．Ⅰ．充分条件624

2c．无套利机会的鞅判别准则．Ⅱ．必要和充分条件（某些结果通报）627

2d．半鞅模型中的完全性631

3．半鞅和鞅测度633

3a．半鞅的典则表示．随机测度．可料特征的三元组633

3b．扩散模型中的鞅测度的构造．Girsanov定理642

3c．Lévy过程情形中的鞅测度的构造．Esscher变换651

3d．价格的鞅性质可料判别准则．Ⅰ659

3e．价格的鞅性质可料判别准则．Ⅱ662

3f．局部鞅的可表示性（“（Hc，μ-v）－可表示性”）665

3g．半鞅的Girsanov定理．概率测度的密度结构668

4．在股票扩散模型中的套利、完全性和对冲定价670

4a．套利和无套利条件．完全性670

4b．完全市场中的对冲价格675

4c．对冲价格的基本偏微分方程677

5．在债券扩散模型中的套利、完全性和对冲定价682

5a．无套利机会的模型682

5b．完全性692

5c．债券价格期限结构的基本偏微分方程694

第八章 随机金融模型中的定价理论．连续时间698

1．在扩散（B，S）－股票市场中的欧式期权699

1a．Bache1ier公式699

1b．Black-Scholes公式．Ⅰ．鞅推导702

1c．Black-Scholes公式．Ⅱ．基于基本方程解的推导709

1d．Black-Scholes公式．Ⅲ．带分红的情形711

2．在扩散（B，S）－股票市场中的美式期权．无限时间视野的情形713

2a．标准买入期权713

2b．标准卖出期权725

2c．买入期权和卖出期权的组合727

2d．俄国期权729

3．在扩散（B，S）－股票市场中的美式期权．有限时间视野的情形738

3a．关于有限时间区间上计算的特点738

3b．最优停止问题和Stephan问题741

3c．对于标准买入期权和标准卖出期权的Stephan问题744

3d．欧式期权和美式期权的价值之间的关系747

4．在扩散（B，P）－债券市场中的欧式期权和美式期权750

4a．关于债券市场中的期权定价的争论750

4b．单因子高斯模型中的欧式期权定价753

4c．单因子高斯模型中的美式期权定价757

参考文献761

索引．数学符号791

索引．英汉术语对照793