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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件与样本空间1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件的关系与运算3

1.2 随机事件的概率6

1.2.1 概率的统计定义6

1.2.2 概率的古典定义7

1.2.3 概率的几何定义10

1.2.4 概率的公理化定义13

1.3 条件概率与概率公式16

1.3.1 条件概率16

1.3.2 概率的三个基本公式18

1.4 事件的独立性与伯努利概型22

1.4.1 两个事件的独立性22

1.4.2 多个事件的独立性23

1.4.3 伯努利概型24

1.5 概率计算杂例25

习题134

第2章 一维随机变量及其分布38

2.1 随机变量与分布函数38

2.1.1 随机变量38

2.1.2 随机变量的分布函数39

2.2 离散型随机变量及其分布39

2.2.1 离散型随机变量的分布律39

2.2.2 常用离散型随机变量43

2.3 连续型随机变量及其分布48

2.3.1 连续型随机变量48

2.3.2 常见连续型随机变量51

2.4 随机变量函数的分布58

习题261

第3章 多维随机变量及其分布65

3.1 二维随机变量65

3.2 二维离散型随机变量67

3.2.1 联合分布律67

3.2.2 边缘分布律69

3.2.3 条件分布律71

3.3 二维连续型随机变量72

3.3.1 联合概率密度72

3.3.2 边缘概率密度74

3.3.3 条件概率密度76

3.4 随机变量的独立性80

3.5 随机变量函数的分布82

3.5.1 随机变量之和的分布83

3.5.2 随机变量的最大值与最小值的分布88

3.5.3 一般变换89

习题394

第4章 随机变量的数字特征99

4.1 随机变量的数学期望99

4.1.1 离散型随机变量的数学期望99

4.1.2 连续型随机变量的数学期望100

4.1.3 随机变量的函数的数学期望102

4.1.4 数学期望的性质103

4.2 随机变量的方差105

4.2.1 方差的概念105

4.2.2 方差的性质107

4.2.3 常见分布的随机变量的期望与方差108

4.2.4 几个重要的不等式111

4.3 协方差、相关系数与矩112

4.3.1 协方差的定义与性质112

4.3.2 相关系数115

4.3.3 矩、协方差矩阵与n维正态分布118

4.4 特征函数119

4.4.1 特征函数的定义119

4.4.2 特征函数的基本性质122

习题4124

第5章 大数定律与中心极限定理128

5.1 伯努利（Bernoulli）试验的极限定理129

5.1.1 大数定律129

5.1.2 中心极限定理132

5.2 收敛性133

5.2.1 分布函数的弱收敛133

5.2.2 随机变量的收敛性134

5.3 独立同分布场合的极限定理136

5.3.1 独立和问题136

5.3.2 辛钦大数定律137

5.3.3 林德贝格-勒维中心极限定理138

习题5140

第6章 数理统计的基本概念142

6.1 总体与样本142

6.1.1 总体与个体142

6.1.2 样本143

6.1.3 经验分布函数145

6.2 统计量及其分布146

6.2.1 统计量的概念146

6.2.2 三大抽样分布147

6.2.3 正态总体常用的抽样分布154

6.3 次序统计量及其分布157

6.3.1 次序统计量157

6.3.2 单个次序统计量的分布158

6.3.3 多个次序统计量的联合分布160

习题6162

第7章 参数估计165

7.1 点估计的常用方法165

7.1.1 矩估计法166

7.1.2 最大似然估计法168

7.2 估计量的评价标准172

7.2.1 无偏性172

7.2.2 有效性174

7.2.3 相合性176

7.3 充分统计量与一致最小方差无偏估计177

7.3.1 充分性的概念177

7.3.2 因子分解定理179

7.3.3 Rao-Blackwell定理181

7.3.4 一致最小方差无偏估计183

7.4 区间估计184

7.4.1 单个正态总体期望与方差的区间估计186

7.4.2 两个正态总体期望差与方差比的区间估计189

7.4.3 单侧置信区间193

7.4.4 非正态总体的置信区间194

习题7195

第8章 假设检验198

8.1 假设检验的基本概念198

8.1.1 假设198

8.1.2 检验统计量与临界值198

8.1.3 样本空间与拒绝域199

8.1.4 两类错误199

8.1.5 N-P原则200

8.1.6 水平为α的检验201

8.1.7 处理假设检验问题的一般步骤202

8.2 单个正态总体的假设检验202

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验202

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验207

8.3 两个正态总体的假设检验209

8.3.1 比较σ？与σ？的假设检验209

8.3.2 比较均值μ1和μ2的假设检验210

8.4 假设检验与区间估计214

8.5 似然比检验216

8.5.1 广义似然比检验216

8.5.2 分布的似然比检验218

8.6 分布拟合检验219

8.6.1 x2检验法219

8.6.2 偏度、峰度检验223

8.7 秩和检验225

习题8227

第9章 方差分析与回归分析232

9.1 方差分析232

9.1.1 单因素试验的方差分析232

9.1.2 双因素试验的方差分析239

9.2 回归分析247

9.2.1 模型与背景247

9.2.2 一元线性回归模型247

9.2.3 模型参数的估计249

9.2.4 回归方程的显著性检验254

9.2.5 利用回归方程进行预测与控制258

习题9260

第10章 贝叶斯统计263

10.1 先验分布与后验分布263

10.1.1 贝叶斯公式264

10.1.2 先验分布的选取266

10.2 贝叶斯估计269

10.2.1 统计决策的基本概念269

10.2.2 贝叶斯点估计270

10.3 贝叶斯区间估计273

10.4 贝叶斯方法在预测中的应用275

习题10277

第11章 概率论的应用278

11.1 数学期望的应用279

11.2 定积分的概率计算方法283

11.2.1 蒙特卡罗方法简介283

11.2.2 常用的两种算法285

11.2.3 重积分的计算288

11.3 随机徘徊与破产问题289

11.3.1 古典破产问题290

11.3.2 博弈持续时间的期望值293

11.4 概率在生物学中的应用294

11.4.1 在遗传学中的应用294

11.4.2 伴性性状297

习题11298

第12章 数理统计的应用300

12.1 质量控制300

12.2 抽样检验305

12.2.1 抽样检验的过程306

12.2.2 一次抽样检验方案的接收概率306

12.2.3 一次抽样检验方案的OC曲线307

12.3 正交试验设计与分析311

12.3.1 不考虑交互作用的正交试验设计与分析313

12.3.2 有交互作用的正交试验设计与分析315

12.4 SAS统计分析软件简介及其应用实例318

12.4.1 SAS主要窗口319

12.4.2 SAS主要菜单320

12.4.3 SAS数据集的创建320

12.4.4 SAS程序调用的基本模式322

12.4.5 常见统计分析模块322

12.4.6 应用实例324

习题12331

习题参考答案334

主要参考文献342

附录 常用概率统计表343